Del 5 al 8 de junio se celebrará en el Campus Universitario de Cuenca el Congreso NOLINEAL 2002 organizado por la Universidad de Castilla-La Mancha y dirigido por los profesores Víctor Pérez García (Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Ciudad Real) y Miguel Ángel López Guerrero (Escuela Universitaria Politécnica de Cuenca), ambos de la universidad regional. El propósito de este congreso es reunir en un ambiente interdisciplinar a más de doscientos científicos españoles de relevancia internacional: matemáticos, físicos, químicos, biólogos, ingenieros, economistas, etc., que trabajan en fundamentos y aplicaciones de la dinámica no lineal.
¿Qué quiere decir no lineal? ¿qué idea hay detrás de las palabras lineal y no lineal? Para entenderlo mejor vamos a explicarlo con un ejemplo de comercio. Cuando compramos en el supermercado, lo que nos cuesta la compra es la suma de lo que cuesta cada producto que hemos adquirido. Si se trata de un cuaderno que cuesta 1 € y un lápiz que cuesta 0,20 €, pagaríamos en caja la suma: 1,20 €. Si compramos 2 kgs. de peras y cada kilo vale 1,5 €, pagamos 3 €. Esto sería un comercio lineal. Ahora bien, si dependiendo de la cantidad que se compre el precio disminuye, entonces ya el comercio es no lineal, el precio de 100 kgs. de peras ya no será la suma de lo que cuesta cada kilo, no será 150 €, sino menos. Ya no se cumple la misma relación de proporcionalidad. Esto sería comercio no lineal. El comercio del supermercado es lineal, el de los mercadillos suele ser no lineal, a gran macro escala, todas las finanzas son altamente no lineales.

Este comportamiento se reproduce en nuestra vida cotidiana en multitud de situaciones. Supongamos que tomamos un bollo y que la cantidad de azúcar en sangre aumenta en 1 mg. al cabo de una hora. Si tomamos dos bollos la cantidad de azúcar en sangre al cabo de una hora probablemente no será el doble del que hubiese tenido con sólo tomar un bollo. El metabolismo humano también tiene un comportamiento no lineal.
Otro ejemplo son las leyes de la Física. En su mayor parte estas leyes están escritas en forma de un tipo de ecuaciones denominadas ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento de alguna magnitud física con el paso del tiempo. Por ejemplo, la segunda ley de Newton que rige el movimiento de un cuerpo sometido a algún tipo de fuerza o las ecuaciones Maxwell que rigen la electricidad, el magnetismo y las ondas electromagnéticas. Si conocemos el estado inicial de un sistema y las leyes que rigen su comportamiento (balances de energía, de masa, de fuerzas, o lo que sea, todos ellos escritos en forma de ecuaciones diferenciales) podemos predecir el futuro comportamiento del sistema (resolviendo la ecuación diferencial). Estas leyes son en su mayoría no lineales, es decir, si u y v son soluciones de las ecuaciones, u+v no es solución, 3u no es solución, ni lo es 4v. Este hecho dificulta su solución matemática en muchas ocasiones por lo que aunque se dispone de la ley de movimiento no resulta fácil predecir cuál va a ser éste.
Lo mismo que ocurre con muchas leyes físicas puede decirse de muchas leyes en Economía, Biología, Química, etc., que pueden expresarse en forma de ecuación diferencial. Al manejar dicha ecuación diferencial se puede estudiar el comportamiento del objeto que representan: bien sea el crecimiento de una población de bacterias o de un tumor, la dispersión de un contaminante en la atmósfera o el comportamiento dinámico de la estructura de un edificio ante un terremoto.
Las matemáticas son abstracciones de la realidad, muchas realidades distintas tienen un único concepto matemático subyacente. La matemática no trata sobre comercio, ni medicina, ni física,..., trata sobre ideas abstractas que tienen un fundamento en el mundo que nos rodea. Lineal, No Lineal es la idea abstracta anteriormente explicada, no es el cuaderno, ni el lápiz, ni las peras. Estudiando estos conceptos matemáticos en abstracto se puede llegar a conclusiones interesantes sobre las situaciones concretas que se rigen por dichos conceptos abstractos.
Por otra parte es importante destacar el papel que juegan los ordenadores en estos estudios no lineales. No es coincidencia que durante las mismas dos décadas en las que los estudios no lineales han crecido como un campo de investigación independiente, los ordenadores han irrumpido en la sociedad. Es, de hecho, la disponibilidad de potencia de cálculo en computadores a bajo precio lo que ha estimulado la investigación en sistemas no lineales. La razón es sencilla: el ordenador puede calcular una solución de un sistema no lineal. Esta es una diferencia fundamental con la resolución de muchos sistemas lineales sencillos para los que las soluciones se pueden escribir siguiendo las recetas que muchos licenciados en ciencias e ingeniería reciben durante su formación académica de matemáticas.
El ordenador permite estudiar los sistemas no lineales de una forma que parecería un sueño a los pioneros de estos estudios ya que permite realizar experimentos numéricos de forma rápida y sencilla. Un experimento numérico consiste en utilizar el ordenador para reproducir, mediante ecuaciones matemáticas, el comportamiento de un sistema real. La ventaja evidente es que se pueden hacer pruebas, visualizar lo que puede ocurrir, ensayar distintas situaciones, todo con sólo tocar una tecla. Antes de la llegada de la computación a bajo precio, la posibilidad para realizar dichas simulaciones estaba restringida a investigadores con acceso a grandes máquinas. Hoy, cualquiera en su ordenador personal puede simular el comportamiento de muchos sistemas no lineales.
La Ciencia No Lineal es pues un campo interdisciplinar, que aúna los esfuerzos de los especialistas en los campos concretos donde aparecen los problemas no lineales (Física, Química, Ingeniería, Biología, Medicina, Economía, ...) con los matemáticos y los expertos en computadores. A este tipo de cuestiones está dedicado el Congreso NOLINEAL 2002, cuyo propósito es el enriquecimiento mutuo mediante el establecimiento de colaboraciones entre los científicos que participan, así como la divulgación de los resultados de gran nivel que se están obteniendo en nuestro país.