Aplicaciones algebráicas

Inversa de una matriz y determinantes

En esta lección se explica cómo utilizar el algoritmo de ortogonalización para obtener la inversa de una matriz y cómo se calcula el determinante de una matriz. También se explica cómo se obtienen la inversa y el determinante cuando se modifica una fila de la matriz inicial, utilizando un único paso del algoritmo. En otras palabras, se explica cómo actualizar inversas y determinantes tras el cambio de una fila.

Rango de una matriz

En esta lección se aplica el algoritmo para calcular el rango de una matriz. El método es mucho más sencillo que el habitual, basado en buscar menores con determinante no nulo. El método se basa en determinar si una fila de la matriz es combinación de las anteriores, obteniendo el rango como el número de ellas que no lo son. Como subproducto de este proceso se obtienen las combinaciones lineales asociadas a cada una de las filas linealmente dependientes.

Pertenencia de un vector a un subespacio vectorial

En esta lección se determina si un vector pertenece o no, a un subespacio. Más concretamente, se obtienen fórmulas para determinar si un vector pertenece a él. La idea consiste en ver al subespacio dado como el subespacio ortogonal de su subespacio ortogonal.

Interseccion de subespacios

En esta lección se determina el subespacio intersección de dos subespacios dados. Para ello, se escribe la intersección como la intersección del primero con el subespacio ortogonal del subespacio ortogonal del segundo.