Estructura temporal de los tipos de interés
Base de datos Los datos utilizados en la estimación de las estructuras temporales de los tipos de interés (ETTI) proceden de las series temporales de negociación que proporciona el Banco de España. Estos datos se corresponden con los que diariamente se difunden en el Boletín de la Central de Anotaciones. En diversos archivos aparece información sobre precios y TIR de las operaciones de compraventa simple al contado, a plazo, simultáneas y con compromiso de recompra contratadas en el mercado de deuda pública en anotaciones en cuenta (operaciones entre titulares de cuenta). Además aparece el detalle de la negociación en el mercado de dinero, los resultados de emisión de deuda del Estado, los saldos vivos y las características más importantes de los valores en circulación y las operaciones de regulación monetaria del Banco de España. (http://www.bde.es/banota/series.htm)
De entre toda la información, utilizamos los siguientes archivos para cada año:
cont0000.txt (Operaciones de compraventa simple al contado)
simc0000.txt (Operaciones simultáneas al contado)
carv0000.txt (Características de valores en circulación)
donde 0000 representa el año.
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Selección de datos
Seguimos los siguientes pasos:
- Seleccionamos todas las operaciones al contado con letras del Tesoro (código LET) y con bonos y obligaciones del Estado (código BON).
- Se eliminan:
- las operaciones que no superan 3 millones de euros (500 millones de ptas. hasta 1998)
- las operaciones con plazo hasta el vencimiento inferior a 15 días: introducen ruido en el análisis
- los bonos con plazo hasta el vencimiento superior a 15 años: existen muy pocas emisiones en circulación en ese rango de plazos que fuerzan el ajuste para los plazos largos descuidando el de los plazos cortos
- los bonos en el día que pagan cupón y en los dos siguientes: la realización de las operaciones de lavado de cupón introducen distorsiones (no se aplica a los bonos segregables a partir de 1999)
- Adicionalmente incluimos el dato de las simultáneas a una semana. Se calcula a partir del tipo de interés medio ponderado de las operaciones simultáneas con plazo a una semana realizadas con bonos y obligaciones del Estado (simc0000.txt). La ponderación es el efectivo negociado en cada operación.
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Homogeneización A la hora de utilizar los datos suministrados por el Banco de España se deben considerar varios:
- Son datos agregados de todas las operaciones realizadas durante la sesión, sea cual sea su fecha de liquidación. La fecha de liquidación o fecha valor de cada operación puede variar desde D+0 hasta D+5.
- Los datos del TIR y del precio aparecen redondeados por defecto hasta el tercer decimal, lo que en algunos casos puede implicar errores de valoración.
- La normativa de valoración de letras y bonos depende del plazo hasta el vencimiento de la operación calculado a fecha valor y se modifica en mayo de 1999. Los criterios actuales utilizados por la Central de Anotaciones pueden encontrarse en: http://www.bde.es/banota/actuesp.pdf
Ante esta casuística se ha optado por la homogeneización de todos los datos para el cálculo de la estructura temporal de los tipos de interés. Se han seguido los siguientes pasos:
- El precio (incluyendo cupón corrido) de cada activo se obtiene como cociente entre el volumen efectivo y el volumen nominal.
- Restamos de la fecha de amortización del título el dato del “plazo medio” de las operaciones, con lo que obtenemos la fecha de liquidación media.
- Para cada operación calculamos el TIR con capitalización compuesta y año de 365 días según el convenio ACTUAL/ACTUAL (hasta el 10/05/99 se utiliza ACTUAL/365), con independencia del plazo y del tipo de activo.
- A partir de este TIR obtenemos el precio al que se habría realizado la operación en la fecha de la operación (D+0).
De esta forma tenemos precios homogéneos para todos los activos, calculados en la fecha de la operación (D+0) utilizando en todos los casos capitalización compuesta y año de 365 días. Volver al principio
Métodos de estimación
A continuación exponemos los tres métodos utilizados en la estimación de la estructura temporal de los tipos de interés.
1) Estimación según el modelo de Vasicek y Fong (1982) Utilizamos la adaptación propuesta por Contreras et al. (1996) del modelo de Vasicek y Fong (1982) al caso español.
Vasicek y Fong utilizan un método no paramétrico basado en funciones splines exponenciales para estimar la función de descuento. Contreras et al. (1996) eliminan el parámetro que hace referencia a las opciones de amortización anticipada y redefinen el parámetro fiscal de acuerdo con el sistema impositivo español como:
- toma valor cero para las letras del Tesoro
- toma el valor actual de los cupones del bono descontados con su propio TIR en los siguientes casos:
- los bonos y obligaciones del Estado hasta 1998
- los no segregables a partir de 1999
Utilizamos un único nudo para ajustar las splines exponenciales. Dicho nudo se localiza en el momento del tiempo que minimiza la suma de cuadrados de los residuos.
2) Estimación según el modelo de Nelson y Siegel (1987)
Este método es ampliamente utilizado tanto en trabajos teóricos como por la industria (incluso por algunos bancos centrales), por lo que se puede considerar como un “estándar”. Es un modelo funcional paramétrico sencillo y a la vez suficientemente flexible como para capturar los perfiles que típicamente presenta la curva. Se basa en la expresión que Nelson y Siegel (1987) proponen para describir el comportamiento de los tipos de interés forward instantáneos.
A partir de una combinación inicial de valores de los cuatro parámetros a estimar y aplicando mínimos cuadrados no lineales se obtienen los parámetros que minimizan la suma de los cuadrados de los residuos. En la práctica la combinación inicial de parámetros se hace coincidir con la estimada en la sesión anterior. De esta forma se asegura que la combinación resultante no diferirá en exceso de la del día anterior.
Otra ventaja de este modelo es que los tres sumandos de la ecuación de los tipos de interés se pueden interpretar como nivel, pendiente y curvatura. No obstante, se debe tener en cuenta que combinaciones muy diferentes de los cuatro parámetros proporcionan curvas prácticamente idénticas.
Un problema de este método es el ajuste para los plazos cortos. Al minimizar errores en precios, se presta más atención a los activos más sensibles a estos errores, es decir los de mayor duración y plazo. Con ello se descuida el precio de los activos a muy corto plazo. En el gráfico se puede ver una comparativa siendo la curva de trazo rojo la que se ha estimado por el método de N&S original.
3) Estimación según el modelo de Nelson y Siegel modificado
Como hemos visto en la sección anterior, los errores en valoración originados al utilizar las ETTIs estimadas por Nelson y Siegel (1987) en activos a corto plazo pueden ser importantes. El ajuste es demasiado fino para los plazos largos y muy poco exigente en los plazos cortos.
En la práctica se suelen utilizar mínimos cuadrados no lineales ponderados por la inversa de la duración de cada activo. De esta forma se trata que el ajuste en tipos de interés sea uniforme para los distintos plazos.
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Depuración de las estimaciones
Los pasos seguidos para la depuración de las estimaciones de la estructura temporal de los tipos de interés son los siguientes:
1. Obtenemos el precio teórico de todos los activos utilizados en cada estimación. Dicho precio se obtiene descontando cada uno de los flujos del activo a partir del tipo de interés al contado correspondiente al plazo del flujo
2. Calcular el TIR correspondiente a ese precio teórico
3. Comparar este TIR teórico con el TIR real del activo. Si el error es elevado, se vuelve a estimar la estructura temporal omitiendo dicho activo
En las estimaciones realizadas según el método de N&S
ponderado se observan en ciertas fechas variaciones importantes en el
tipo de interés instantáneo y tipos a muy corto plazo estimados. Estas
anomalías se pueden explicar por:
1. Problemas con el dato del precio de las
operaciones simultáneas a una semana con bonos y obligaciones del Estado
(simc0000.txt). En unas ocasiones se debían a tensiones monetarias que
provocan saltos importantes en el tipo a corto. En otras ocasiones eran
meras erratas en los datos.
2. Problemas con outliers. En algún caso aparecen
bonos negociados con precios y TIR incongruentes con el resto de
operaciones realizadas durante la sesión.
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Descarga de archivos Las estimaciones están guardadas con formato de texto, el separador entre columnas es el tabulador y el separador decimal es el punto. Los archivos están comprimidos en formato ZIP.
Cada archivo contiene las estimaciones de cada año comprendido entre 1993 y 2004.
Los campos de cada archivo son:
- Fecha
- Plazo mayor: plazo hasta el vencimiento del último bono considerado
- Tipo de interés al contado para los plazos: de 0, 1, 2, ..., 12 meses y 2, 3, ..., 15 años
- Número de referencias consideradas en la estimación
Nótese que la utilización de tipos al contado para plazos superiores a los del bono con mayor plazo hasta vencimiento (plazo mayor) puede no ser adecuada. Estimaciones según Vasicek y Fong (1982) adaptado al caso español:
Estimaciones DEPURADAS según Nelson y Siegel (1987) ponderado por la inversa de la duración:
Los datos que contienen estos archivos son meramente informativos. No nos hacemos responsables de posibles errores que puedan contener o que deriven de su utilización.
 Sugerencias y comentarios son bienvenidos (antonio.diaz@uclm.es)
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